Este libro presenta una introducción al álgebra lineal y a algunas de sus aplicaciones importantes. Está pensado para alumnos de nivel medio y avanzado, y cubre más material del que se requeriría para impartir un curso semestral o trimestral. Omitiendo algunas secciones, es posible:abarcar en un semestre o en un trimestre los elementos esenciales del álgebra lineal (incluyendo los valores y vectores propios), enseñar cómo utilizar la computadora en problemas de álgebra lineal, y dedicar algún tiempo a varias aplicaciones relacionadas con el tema. Si se toma en cuenta que existe gran cantidad de aplicaciones de álgebra lineal en disciplinas como matemáticas, física, biología, química, ingeniería, estadística, economía, finanzas, psicología y sociología, no resulta exagerado afirmar que esta materia es una de las que más impacto tendrá en la vida de los estudiantes. Por otro lado, el contenido de esta obra puede utilizarse también en un curso de álgebra lineal con duración de un año, o para impartir un segundo curso del tema con hincapié en las aplicaciones. Al final del prefacio proponemos cierto ritmo para estudiar el material básico. El nivel y el ritmo del curso se pueden modificar fácilmente, variando el tiempo que se invierta en el material teórico y en las aplicaciones. Contar con conocimientos de cálculo diferencial e integral no es un requisito; sin embargo, se incluyen varios ejemplos y ejercicios en que se utilizan ciertos aspectos básicos de cálculo, a los que añadimos la nota “Requiere conocimientos de cálculo”. En el texto se subrayan los aspectos computacionales y geométricos de la materia, manteniendo la abstracción en un nivel mínimo. De acuerdo con lo anterior, en ocasiones omitiremos las demostraciones de algunos teoremas, difíciles o poco provechosas, a la vez que ampliaremos su ilustración mediante ejemplos. Las demostraciones tienen el nivel adecuado para el estudiante. También hemos centrado nuestra atención en las áreas esenciales del álgebra lineal; el libro no pretende describir la materia en forma exhaustiva. Novedades en la octava edición Nos complace mucho la amplia aceptación que han tenido las primeras siete ediciones de esta obra. El éxito alcanzado por el movimiento para la reforma del cálculo realizado en Estados Unidos durante los últimos años, dio lugar a que se hayan comenzado a gestar ideas para mejorar la enseñanza del álgebra lineal. El grupo de estudio del programa de álgebra lineal y otros de carácter similar han hecho varias recomendaciones en este sentido. Al preparar esta edición, las hemos tomado en cuenta, así como las sugerencias de profesores y estudiantes. Aunque realizamos muchos cambios en esta edición, nuestro objetivo sigue siendo el mismo que en las anteriores: desarrollar un libro de texto que ayude al maestro a enseñar y al estudiante a aprender las ideas básicas del álgebra lineal, así como a comprender algunas de sus aplicaciones. Para lograrlo, esta edición incluye las características siguientes:·Se agregaron estas nuevas secciones: • Sección 1.5, Transformaciones matriciales: introduce, desde muy temprano, algunas aplicaciones geométricas. • Sección 2.1, Introducción a la teoría de códigos: junto con un material de apoyo sobre matrices binarias que se presenta a lo largo de los primeros seis capítulos, esta nueva sección proporciona una introducción a los conceptos básicos de la teoría de códigos. • Sección 7.3, Algo más sobre codificación: desarrolla algunos códigos sencillos y sus propiedades básicas relacionadas con el álgebra lineal.·Se agregó más material geométrico. También se añadieron ejercicios nuevos a todos los niveles. Algunos de ellos corresponden al tipo de respuesta abierta —lo que permite explorar con más amplitud un tema y realizar nuevos hallazgos—, mientras que otros son de desarrollo. Se agregaron más ilustraciones. Se actualizaron los archivos M de MATLAB a versiones más recientes. Al final de cada sección se agregó un listado de términos clave, lo que refleja nuestro interés en desarrollar aún más las habilidades de comunicación. En las preguntas de falso/verdadero se pide al estudiante que justifique su respuesta, lo que da una oportunidad adicional para exploración y redacción. Al repaso acumulativo de los primeros diez capítulos se agregaron 25 preguntas de falso/verdadero. Además se añadió un glosario, característica totalmente nueva en esta edición. Ejercicios Los ejercicios se agrupan en tres clases. Los de la primera, Ejercicios, son de rutina. En la segunda, Ejercicios teóricos, incluimos los que cubren las lagunas de algunas demostraciones y amplían el material tratado en el texto. Algunos de ellos piden una solución oral. En esta era de la tecnología, es particularmente importante escribir con cuidado y precisión, y estos ejercicios ayudarán al estudiante a mejorar esta habilidad, además de elevar el nivel del curso y plantear retos a los alumnos más dotados y con más interés. La tercera clase, Ejercicios con MATLAB (ML) consta de ejercicios preparados por David R. Hill para resolverse con ayuda de MATLAB o de algún otro paquete de software matemático. Las respuestas a los ejercicios numéricos impares y los ejercicios ML aparecen al final del libro. Al término del capítulo 10 se da un repaso acumulativo del material básico de álgebra lineal presentado hasta allí, el cual consiste en 100 preguntas de falso/ verdadero (las respuestas se dan al final del texto). Presentación La experiencia nos ha enseñado que los conceptos abstractos deben presentarse de manera gradual y basarse en fundamentos firmes. Por lo tanto, comenzamos el estudio del álgebra lineal con el tratamiento de las matrices como simples arreglos de números que surgen de manera natural en la solución de sistemas de ecuaciones lineales, un problema familiar para el estudiante. En cada nueva edición nos hemos preocupado por perfeccionar los aspectos pedagógicos de la exposición. Las ideas abstractas se han equilibrado cuidadosamente, y acentúan los aspectos geométricos y de cálculo de la materia.
